我們來選擇寫一個有趣的數學題目，選擇第 6 個主題：Progressions。 考試題目： 小明看了一個數列，其中包含了許多數字。他考慮到這些數字的增加比例，發現他可以將這個數列分成三個部分： – 第一部分，前三個數字都是等差遞增的，且差為 2。 – 第二部分，後面的所有奇數項數字都是等比遞增的，且比為 2。 – 第三部分，後面的所有偶數項數字都是等比遞增的，且比為 3。 若小明看到的這個數列的第 10 項為 $486$，請問此數列的第 15 項為多少？ (a) $4056$ (b) $10464$ (c) $21168$ (d) $43008$ 解題思路： 假設小明看到數列前三個用 $a_1,a_2$ 和 $a_3$ 來表示，且 $a_2 – a_1 = a_3 – a_2 = 2$，因此 $a_1 = a_2 – 2$，$a_3 = a_2 + 2$。接下來，給奇數項與偶數項分別編號，並且設前三項為等差遞增的數列，第四項是奇數項的起始值為 $b_1$，則有： $$b_1=a_3+2= a_2+4$$ 由於奇數項都為等比遞增，且比為 2，因此有： $$ b_3= b_1\times 2^2 = 4(a_2+4)$$ $$ b_5= b_3\times 2^2 = 16(a_2+4)$$ $$ b_7= b_5\times 2^2 = 64(a_2+