文章標題：微積分算術——求極限

在微積分學習中，探索極限的概念是非常重要的一部分。今天，我們將一起來解決一個關於極限的問題。題目是：給定函數 f(x) = (3x^2 + 2x + 1) / (2x – 1)，讓我們來計算當 x 趨近於 2 時 f(x) 的極限。

要解決這個問題，我們可以使用代入法。先將 x 逐漸靠近 2，觀察 f(x) 的變化並找出趨近於的數值。

當 x = 1.9 時，f(x) = (3(1.9)^2 + 2(1.9) + 1) / (2(1.9) – 1) = 7.9
當 x = 1.99 時，f(x) = (3(1.99)^2 + 2(1.99) + 1) / (2(1.99) – 1) = 7.99
當 x = 1.999 時，f(x) = (3(1.999)^2 + 2(1.999) + 1) / (2(1.999) – 1) = 7.999
當 x = 2.001 時，f(x) = (3(2.001)^2 + 2(2.001) + 1) / (2(2.001) – 1) = 8.001
當 x = 2.01 時，f(x) = (3(2.01)^2 + 2(2.01) + 1) / (2(2.01) – 1) = 8.01
當 x = 2.1 時，f(x) = (3(2.1)^2 + 2(2.1) + 1) / (2(2.1) – 1) = 8.1

從上面的計算結果可以看出，當 x 靠近 2 時，f(x) 的值也越來越接近 8。因此，在 x 趨近於 2 時，函數 f(x) 的極限為 8。

這個問題結合了微積分概念中的極限和函數的算術，能夠激發學生對微積分的興趣並提高他們的計算能力。通過這個問題的解決，學生不僅能夠理解極限的概念，還能夠熟練運用代入法來計算極限的值。這將為他們將來學習更複雜的微積分知識奠定堅實的基礎。

希望通過這個題目的解答，學生們能夠對微積分算術有更深入的了解，並且對進一步學習微積分產生興趣。