我選擇第6個題目:Progressions(數列) 考試題目: 考慮以下數列:1, 4, 7, 10, 13, … 1. 請問這個數列是什麼類型的數列? 2. 計算這個數列的第10個項是多少? 3. 找出這個數列的通項公式。 4. 請問第30項是多少? 5. 試計算這個數列的前n個項的和,其中n是一個自然數。 提示:你可以使用等差數列的特性來解答這些問題。

這個數列是一個等差數列。在等差數列中,每一個項與前一個項之間的差距是固定的,稱為公差(common difference)。在這個數列中,公差為3,因為從第一項到第二項的差距是3,從第二項到第三項的差距也是3,以此類推。

要計算這個數列的第10個項,我們可以使用等差數列的通項公式。通項公式可以表示為 an = a1 + (n-1)d ,其中 a1 是第一項,d 是公差,n 是要計算的項數。在這個數列中,第一項是1,公差是3,要計算的項數是10。

所以,我們可以使用通項公式計算第10項:
a10 = 1 + (10-1) * 3 = 1 + 9 * 3 = 1 + 27 = 28

所以,這個數列的第10個項是28。

接下來,我們需要找出這個數列的通項公式。我們已經知道第一項是1,公差是3。通項公式可以表示為 an = a1 + (n-1)d 。在這個數列中,通項公式為 an = 1 + (n-1) * 3。

使用這個公式,我們可以計算第30項:
a30 = 1 + (30-1) * 3 = 1 + 29 * 3 = 1 + 87 = 88

所以,這個數列的第30項是88。

最後,我們來計算這個數列的前n個項的和,其中n是一個自然數。這可以通過使用等差數列的求和公式來完成。等差數列的前n個項的和的公式為 Sn = (n/2)(2a1 + (n-1)d),其中 S 是和,n 是數列的項數,a1 是第一項,d 是公差。

使用這個公式,我們可以計算前n個項的和。假設 n = 5,這個數列的前5個項的和為:

S5 = (5/2)(2 * 1 + (5-1) * 3) = (5/2)(2 + 12) = (5/2)(14) = 5 * 7 = 35

所以,這個數列的前5個項的和為35。無論是多少自然數 n,我們都可以使用這個公式計算前n個項的和。

總結來說,這個數列是一個等差數列,通項公式為 an = 1 + (n-1) * 3。我們可以使用通項公式計算特定項數的項值,並使用等差數列的求和公式計算前n個項的和。這些概念可以幫助我們更好地理解和處理數列的問題。
這個數列是一個等差數列。在等差數列中,每一個項與前一個項之間的差距是固定的,稱為公差(common difference)。在這個數列中,公差為3,因為從第一項到第二項的差距是3,從第二項到第三項的差距也是3,以此類推。

要計算這個數列的第10個項,我們可以使用等差數列的通項公式。通項公式可以表示為 an = a1 + (n-1)d ,其中 a1 是第一項,d 是公差,n 是要計算的項數。在這個數列中,第一項是1,公差是3,要計算的項數是10。

所以,我們可以使用通項公式計算第10項:
a10 = 1 + (10-1) * 3 = 1 + 9 * 3 = 1 + 27 = 28

所以,這個數列的第10個項是28。

接下來,我們需要找出這個數列的通項公式。我們已經知道第一項是1,公差是3。通項公式可以表示為 an = a1 + (n-1)d 。在這個數列中,通項公式為 an = 1 + (n-1) * 3。

使用這個公式,我們可以計算第30項:
a30 = 1 + (30-1) * 3 = 1 + 29 * 3 = 1 + 87 = 88

所以,這個數列的第30項是88。

最後,我們來計算這個數列的前n個項的和,其中n是一個自然數。這可以通過使用等差數列的求和公式來完成。等差數列的前n個項的和的公式為 Sn = (n/2)(2a1 + (n-1)d),其中 S 是和,n 是數列的項數,a1 是第一項,d 是公差。

使用這個公式,我們可以計算前n個項的和。假設 n = 5,這個數列的前5個項的和為:

S5 = (5/2)(2 * 1 + (5-1) * 3) = (5/2)(2 + 12) = (5/2)(14) = 5 * 7 = 35

所以,這個數列的前5個項的和為35。無論是多少自然數 n,我們都可以使用這個公式計算前n個項的和。

總結來說,這個數列是一個等差數列,通項公式為 an = 1 + (n-1) * 3。我們可以使用通項公式計算特定項數的項值,並使用等差數列的求和公式計算前n個項的和。這些概念可以幫助我們更好地理解和處理數列的問題。

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