選擇題目: 7. 積分 考試題目: 給定函數 f(x) = x^3 – 2x^2 + 5x – 3，請計算在區間 [0, 2] 上的定積分 ∫[0, 2] f(x) dx。 提示: 可以先計算 f(x) 的不定積分 F(x)，再利用基本定理計算定積分。 選擇題目: 7. Integration 考試題目: 給定函數 f(x) = x^3 – 2x^2 + 5x – 3，請計算在區間 [0, 2] 上的定積分 ∫[0, 2] f(x) dx。 提示: 可以先計算 f(x) 的不定積分 F(x)，再利用基本定理計算定積分。

在數學和物理學中，積分是一種計算曲線下面積和求取曲線長度、質量、功率等數量的方法。而定積分則指的是在一個特定的區間上計算某個函數的積分值。本文將討論如何計算一個給定函數在指定區間上的定積分。

考試中給出的函數為 f(x) = x^3 – 2x^2 + 5x – 3。要計算在區間 [0, 2] 上的定積分 ∫[0, 2] f(x) dx，我們可以先求解這個函數的不定積分 F(x)。

為了求取不定積分，我們需要分別對函數的每一項進行積分。對於任意指數次方的項，我們可以根據冪積分法則把指數增加1，再除以新的指數。對於常數項，積分的結果將是該項乘以變數 x。

根據這些規則，對於函數 f(x) = x^3 – 2x^2 + 5x – 3，我們進行不定積分的結果為 F(x) = 1/4 x^4 – 2/3 x^3 + 5/2 x^2 – 3x + C，其中 C 是積分常數。

接下來，我們可以使用基本定理求取定積分的結果。基本定理指出，如果 F(x) 是 f(x) 的不定積分，那麼 ∫[a, b] f(x) dx = F(b) – F(a)。

根據這個定理，我們可以計算在區間 [0, 2] 上的定積分值。將 a = 0，b = 2 代入公式，我們有 ∫[0, 2] f(x) dx = F(2) – F(0)。

代入 F(x)，我們可以計算出定積分的值。 ∫[0, 2] f(x) dx = (1/4 * 2^4 – 2/3 * 2^3 + 5/2 * 2^2 – 3 * 2) – (1/4 * 0^4 – 2/3 * 0^3 + 5/2 * 0^2 – 3 * 0)。

化簡後，我們得到 ∫[0, 2] f(x) dx = (8/4 – 16/3 + 20/2 – 3*2) – (0 – 0 + 0 – 0) = (2 – 16/3 + 10 – 6) = -10/3。

因此，在區間 [0, 2] 上的定積分 ∫[0, 2] f(x) dx 的值為 -10/3。

透過求取函數的不定積分和利用基本定理計算定積分，我們可以準確地獲得給定函數在指定區間上的積分值。這種技巧在數學和物理學中非常實用，可以幫助我們解決各種計算問題。 在數學和物理學中，積分是計算曲線下面積、曲線長度、質量、功率等數值的方法。定積分則是指在一個特定區間上計算函數積分值。本文將討論如何計算一個給定函數在指定區間上的定積分。

考試中給出的函數為 f(x) = x^3 – 2x^2 + 5x – 3。要計算在區間 [0, 2] 上的定積分 ∫[0, 2] f(x) dx，我們可以先求解這個函數的不定積分 F(x)。

為了求得不定積分，我們需要對函數的每一項進行積分。對於任何一個指數項，我們可以根據冪積分法則將指數加1再除以新的指數。對於常數項，積分的結果將是該項乘以變數 x。

根據這些規則，對於函數 f(x) = x^3 – 2x^2 + 5x – 3，我們進行不定積分的結果為 F(x) = 1/4 x^4 – 2/3 x^3 + 5/2 x^2 – 3x + C，其中 C 是積分常數。

接下來，我們可以使用基本定理求得定積分的結果。基本定理指出，如果 F(x) 是 f(x) 的不定積分，那麼 ∫[a, b] f(x) dx = F(b) – F(a)。

根據這個定理，我們可以計算在區間 [0, 2] 上的定積分值。將 a = 0，b = 2 代入公式，我們有 ∫[0, 2] f(x) dx = F(2) – F(0)。

代入 F(x)，我們可以計算出定積分的值。 ∫[0, 2] f(x) dx = (1/4 * 2^4 – 2/3 * 2^3 + 5/2 * 2^2 – 3 * 2) – (1/4 * 0^4 – 2/3 * 0^3 + 5/2 * 0^2 – 3 * 0)。

化簡後，我們得到 ∫[0, 2] f(x) dx = (8/4 – 16/3 + 20/2 – 3*2) – (0 – 0 + 0 – 0) = (2 – 16/3 + 10 – 6) = -10/3。

因此，在區間 [0, 2] 上的定積分 ∫[0, 2] f(x) dx 的值為 -10/3。

透過求取函數的不定積分和利用基本定理計算定積分，我們可以準確獲得給定函數在指定區間上的積分值。這種技巧在數學和物理學中非常實用，可以幫助我們解決各種計算問題。

在數學和物理學中，積分是一種計算曲線下面積和求取曲線長度、質量、功率等數量的方法。而定積分則指的是在一個特定的區間上計算某個函數的積分值。本文將討論如何計算一個給定函數在指定區間上的定積分。

考試中給出的函數為 f(x) = x^3 – 2x^2 + 5x – 3。要計算在區間 [0, 2] 上的定積分 ∫[0, 2] f(x) dx，我們可以先求解這個函數的不定積分 F(x)。

為了求取不定積分，我們需要分別對函數的每一項進行積分。對於任意指數次方的項，我們可以根據冪積分法則把指數增加1，再除以新的指數。對於常數項，積分的結果將是該項乘以變數 x。

根據這些規則，對於函數 f(x) = x^3 – 2x^2 + 5x – 3，我們進行不定積分的結果為 F(x) = 1/4 x^4 – 2/3 x^3 + 5/2 x^2 – 3x + C，其中 C 是積分常數。

接下來，我們可以使用基本定理求取定積分的結果。基本定理指出，如果 F(x) 是 f(x) 的不定積分，那麼 ∫[a, b] f(x) dx = F(b) – F(a)。

根據這個定理，我們可以計算在區間 [0, 2] 上的定積分值。將 a = 0，b = 2 代入公式，我們有 ∫[0, 2] f(x) dx = F(2) – F(0)。

代入 F(x)，我們可以計算出定積分的值。 ∫[0, 2] f(x) dx = (1/4 * 2^4 – 2/3 * 2^3 + 5/2 * 2^2 – 3 * 2) – (1/4 * 0^4 – 2/3 * 0^3 + 5/2 * 0^2 – 3 * 0)。

化簡後，我們得到 ∫[0, 2] f(x) dx = (8/4 – 16/3 + 20/2 – 3*2) – (0 – 0 + 0 – 0) = (2 – 16/3 + 10 – 6) = -10/3。

因此，在區間 [0, 2] 上的定積分 ∫[0, 2] f(x) dx 的值為 -10/3。

透過求取函數的不定積分和利用基本定理計算定積分，我們可以準確地獲得給定函數在指定區間上的積分值。這種技巧在數學和物理學中非常實用，可以幫助我們解決各種計算問題。 在數學和物理學中，積分是計算曲線下面積、曲線長度、質量、功率等數值的方法。定積分則是指在一個特定區間上計算函數積分值。本文將討論如何計算一個給定函數在指定區間上的定積分。

考試中給出的函數為 f(x) = x^3 – 2x^2 + 5x – 3。要計算在區間 [0, 2] 上的定積分 ∫[0, 2] f(x) dx，我們可以先求解這個函數的不定積分 F(x)。

為了求得不定積分，我們需要對函數的每一項進行積分。對於任何一個指數項，我們可以根據冪積分法則將指數加1再除以新的指數。對於常數項，積分的結果將是該項乘以變數 x。

根據這些規則，對於函數 f(x) = x^3 – 2x^2 + 5x – 3，我們進行不定積分的結果為 F(x) = 1/4 x^4 – 2/3 x^3 + 5/2 x^2 – 3x + C，其中 C 是積分常數。

接下來，我們可以使用基本定理求得定積分的結果。基本定理指出，如果 F(x) 是 f(x) 的不定積分，那麼 ∫[a, b] f(x) dx = F(b) – F(a)。

根據這個定理，我們可以計算在區間 [0, 2] 上的定積分值。將 a = 0，b = 2 代入公式，我們有 ∫[0, 2] f(x) dx = F(2) – F(0)。

代入 F(x)，我們可以計算出定積分的值。 ∫[0, 2] f(x) dx = (1/4 * 2^4 – 2/3 * 2^3 + 5/2 * 2^2 – 3 * 2) – (1/4 * 0^4 – 2/3 * 0^3 + 5/2 * 0^2 – 3 * 0)。

化簡後，我們得到 ∫[0, 2] f(x) dx = (8/4 – 16/3 + 20/2 – 3*2) – (0 – 0 + 0 – 0) = (2 – 16/3 + 10 – 6) = -10/3。

因此，在區間 [0, 2] 上的定積分 ∫[0, 2] f(x) dx 的值為 -10/3。

透過求取函數的不定積分和利用基本定理計算定積分，我們可以準確獲得給定函數在指定區間上的積分值。這種技巧在數學和物理學中非常實用，可以幫助我們解決各種計算問題。

補化學,
補chem
化學補習
補chemistry

補生物
補bio
生物補習
補biology

補物理
補phy
物理補習
補physics

補中文
中文補習
補英文
英文補習
補數學
數學補習
補Econ
Econ補習
補bafs
bafs補習
暑期班
試堂優惠
豎琴課程
豎琴班
學豎琴
補ICT
ICT補習
補習ICT
補中史
中史補習
補習中史
補世史
世史補習
補習西史
補englit
補英國文學
補習Englit